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Mapa de Königsberg en la época de Leonhard Euler, que muestra dónde se encontraban los siete puentes (en verde claro) y las ramas del río (en celeste).

El problema de los puentes de Königsberg, también llamado más específicamente problema de los siete puentes de Königsberg, es un célebre problema matemático, resuelto por Leonhard Euler en 1736 y cuya resolución dio origen a la teoría de grafos. Su nombre se debe a Königsberg, el antiguo nombre que recibía la ciudad rusa de Kaliningrado, que durante el siglo XVIII formaba parte de Prusia Oriental, como uno de los ducados del Reino de Prusia.

En un 2-esfera ordinaria, cualquier lazo se puede apretar continuamente a un punto en la superficie. ¿Esta condición caracteriza la 2-esfera? La respuesta es sí, y ha sido conocida por mucho tiempo. La conjetura de Poincaré hace la misma pregunta para la más difícil de visualizar 3-esfera. Grigori Perelmán probó eso de nuevo, la respuesta es sí.

• La espiral de Ulam es una curiosa forma gráfica de representación de los números naturales.
• La función de Weierstrass es continua en todo punto y no es derivable o diferenciable en ninguno.
• La trompeta de Torricelli es una figura geométrica que tiene la característica de poseer una superficie infinita pero un volumen finito.
• Es fácil saber si un ente está encerrado en una curva cerrada simple utilizando el teorema de la curva de Jordan.
• El descubrimiento del cálculo es obra de Gottfried Wilhelm Leibniz e Isaac Newton.
• 0.999... = 1.
• La constante de Chaitin es definible, pero no es computable.
• Sólo hay 5 poliedros regulares convexos en 3 dimensiones. Son los llamados sólidos platónicos.
• En teoría de conjuntos, hay varias clases de infinitos, dependiendo de su cardinalidad. El cardinal del conjunto de los números naturales es (alef-0).
• El ortocentro, el circuncentro y el baricentro de cualquier triángulo están contenidos en una recta llamada recta de Euler.
• El número 40337956 se puede escribir como 4⁰-3³+7⁹-5⁶.
• Todos los números primos de la forma p = 4k+1 pueden escribirse como suma de dos cuadrados.